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【年金終值公式】普通年金終值公式推導

時間:2019-06-06我要評論

【導讀】年金終值就是在已知等額收付款金額Present、利率(默認為年利率)interest和計息期數n時,考慮貨幣的時間價值,計算出的這些收付款到到期時的等價票面金額,具體普通年金終值公式推導如下。

普通年金終值公式

普通年金是每隔相等時間間隔收到或支付相同金額的款項,如每年年末收到養老金10000元,即為年金。
年金終值(普通年金終值)指一定時期內,每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復利換算到最后一期期末的終值,然后加總,就是該年金終值。

普通年金終值系數公式:利率為i,經過n期的年金終值記作(P/A,i,n), 年金終值系數為[(1+i)^n-1]/i

年金終值公式

對于年金終值公式可以這樣理解
第三年的F=A+A(1+i)+A(1+i)2
其中A是收到的第三年年末的金額
A(1+i)是收到的第二年年末的年金A及計息一年的金額(從第二年年末到第三年年末期間為1年)
A(1+i)2是收到第一年年末的年金A及計息兩年的金額(從第一年年末到第三年年末期間為2年)。

普通年金終值推導

設終值為S,年金為A,利率為i,期數為n:
S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1
此等式兩邊同乘以1+i得:
1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n
后式減前式可得:
iS=A(1+i)^n-A
則有:S=A[(1+i)^n-1]/i
其實這就是個首項為A,公比為(1+i),項數為n的等比數列的和,直接套用公式:首項×(1-公比的n次方)÷(1-公比,即可得出。

普通年金終值推導

附:年金終值系數

年金終值的分類

(一)先付年金終值
先付年金終值:是其最后一期期末時的本利和,相當于各期期初等額收付款項的復利終值之和。
n期先付年金與n期普通年金的收付款次數相同,但由于付款時間不同,n期先付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。因此在n期普通年金終值的基礎上乘以(1+i)就得出n期先付年金的終值了,公式為:
記作F=A·[(F/A,i,n+1)-1]
則如果上例為每年初計息的話,經過5年,逐年的終值為年金終值,計算為:
(二)遞延年金終值
遞延年金終值,它的計算完全可以利用普通年金終值公式來計算(因為遞延期內沒有年金)
(三)永續年金終值
永續年金因為是無限期收付的,所以永續年金沒有終值。

【問題回復】

一、關于普通年金終值計算公式的n-1的怎么理解?
【答】比如n為5 A為1000 i=0.01
F=1000(1+0.01)^4+1000(1+0.01)^3+1000(1+0.01)^2+1000(1+0.01)^1+1000
是第一年末存入1000 到第五年末 計息期有 第二年末 第三年末 第四年末 第五年末 一共為4期 所以是n-1
而第五年末存入沒有利息 所以就是A(1+i)^0。

二、普通年金現值和普通年金終值怎么區分?
【答】可以這樣理解:現值是每年收(付)的錢按一定的利率折合,相當于現在的多少錢:終值是每年收(付)的錢按一定的利率計算,相當于若干年后的多少錢。

三、年金終值與現值有什么區別?如何理解?
【答】通俗來說,可以這樣理解年金現值和終值:假設你每年年底向銀行存款相同的金額,年金現值就是你每年存的錢折到現在你有多少錢,年金終值就是你每年存的錢到最后你存款的年底你有的錢。
舉個例子:
2015年年初你分期付款購買了一輛車,從2015年年初向對方付款5萬,每年年初支付等額款項,一共支付五次,等你2019年全部付完款之后,總款項在2015年初的價值就是年金現值,而總款項在2019年年初的價值就是年金終值。

年金終值公式常見問題

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